コンプライアンスといえば「法令遵守」の意味で一般的に使われています。
本来の意味は柔軟性・しなやかさを表す単語であり、トレーニングの世界において筋肉や腱・関節に対してのコンプライアンス（柔軟性）として用いられます。
これらのコンプライアンスが低い＝硬いことは一般的には悪いことだと評されることが多いです。

柔軟性を改善するストレッチは「痩せる」という単語とともにgoogleで検索をされています。
柔軟性が具体的に脂肪燃焼にどこまで影響するのかエビデンスを私は見つけることができませんでした。
私個人としては、姿勢不良による一部の筋や関節に対するストレスから生じる柔軟性の低下は運動量の低下を招き脂肪量増加の一因となる可能性は大いにあると考えています。
ですがストレッチだけをしていれば痩せるとか過度な柔軟性が必要であるとは考えていません。
柔軟性は体のづくりの一つの要因に過ぎず、食生活や睡眠そして活動量など様々な要因が複雑に絡み合って体をつくっているからです。

最近はこれさえ飲んでおけば脂肪が減る（減りそう）な効果を謳った商品を数多く目にします。
脂肪減少に効果がある・楽に痩せることを過剰にアピールすることはコンプライアンスから外れているように感じています。